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Kontinuumsmechanik
by Holm AltenbachZiel des Buchs ist es, auf möglichst einfache Weise in die Grundlagen dieses anspruchsvollen Fachgebiets einzuführen. Gegliedert in Abschnitte zum historischen Abriss und zur Tensorrechnung, zu materialunabhängigen und zu materialabhängigen Gleichungen liegt der Schwerpunkt des Buchs bei festen deformierbaren Körpern. Viele Beispiele mit vollständigen Lösungen illustrieren den theoretischen Teil. Geeignet für Studierende im Bereich Maschinenbau und Bauingenieurwesens, Physik und Technomathematik sowie für Forscher und Praktiker in der Industrie.
Kontinuumsmechanik fester Körper: Mit mathematischen Grundlagen und Anwendungen in der Strukturmechanik
by Frank IhlenburgDas Lehr- und Übungsbuch ist im Stil der Standardliteratur zur Technischen/Höheren Mechanik geschrieben und schließt inhaltlich an diese an. Theoretische Zusammenhänge werden mit Beispielen und Grafiken illustriert, dazu Übungsaufgaben mit durchgerechneten Lösungen im Anhang. Zielgruppe sind Studierende des Ingenieurwesens und praktisch tätige Ingenieure werden bei nichtlinearen Finite-Elemente-Simulationen unterstützt. In der Verknüpfung FEM-CAD setzt sich die kontinuumsmechanische Modellierung mit Volumenelementen durch, zudem wird Stahl oft durch nichtmetallische Werkstoffe ersetzt. Die Kapitel zur Materialtheorie tragen diesen Trends Rechnung. Weitere Themen sind Kinematik und Kinetik großer Deformationen sowie mathematische und thermodynamische Grundlagen. Für Elastizität und Plastizität wird jeweils auch das viskose Verhalten diskutiert. Das Materialverhalten bei großen Deformationen wird im Kontext mit der linearen Theorie und einfachen FE-Simulationen erläutert.
Konzepte der Funktionentheorie: Reelle und komplexe Analysis einer Variablen
by Jürgen MüllerIn diesem Lehrbuch wird ein direkter Weg von der reellen Analysis einer Variablen in die Funktionentheorie aufgezeigt. Dabei werden schon klassische Themen der eindimensionalen reellen Analysis (wie die Differenzial- und Integralrechnung) weitgehend aus komplexer Sichtweise dargestellt. Das Ziel ist eine in sich geschlossene Darstellung bis hin zu den Rungesätzen und der Dynamik ganzer Funktionen. Den einzelnen Kapiteln angehängte kurze Abschnitte über Konzepte der Funktionentheorie geben Ausblicke auch in die höherdimensionale Analysis sowie einen Eindruck von deren universeller Bedeutung für die Mathematik. Das Buch ist so aufgebaut, dass Teile auch als Grundlage für ein Seminar genutzt werden können. Somit wird dieses faszinierende Gebiet der Mathematik auch Studierenden zugänglich, bei deren Studiengängen die Mathematik nicht im Zentrum steht und für die ein klassischer Einstieg in die Funktionentheorie daher zu zeitaufwändig wäre. Ihnen wird mit diesem Buch der Schritt in die komplexe Analysis ermöglicht, durch den sie eine Vielzahl von Zusammenhängen erkennen können, die in der reellen Analysis verborgen bleiben.
Korteweg–de Vries Flows with General Initial Conditions (Mathematical Physics Studies)
by Shinichi KotaniLarge numbers of studies of the KdV equation have appeared since the pioneering paper by Gardner, Greene, Kruskal, and Miura in 1967. Most of those works have employed the inverse spectral method for 1D Schrödinger operators or an advanced Fourier analysis. Although algebraic approaches have been discovered by Hirota–Sato and Marchenko independently, those have not been fully investigated and analyzed. The present book offers a new approach to the study of the KdV equation, which treats decaying initial data and oscillating data in a unified manner. The author’s method is to represent the tau functions introduced by Hirota–Sato and developed by Segal–Wilson later in terms of the Weyl–Titchmarsh functions (WT functions, in short) for the underlying Schrödinger operators. The main result is stated by a class of WT functions satisfying some of the asymptotic behavior along a curve approaching the spectrum of the Schrödinger operators at +∞ in an order of -(n-1/2)for the nth KdV equation. This class contains many oscillating potentials (initial data) as well as decaying ones. Especially bounded smooth ergodic potentials are included, and under certain conditions on the potentials, the associated Schrödinger operators have dense point spectrum. This provides a mathematical foundation for the study of the soliton turbulence problem initiated by Zakharov, which was the author’s motivation for extending the class of initial data in this book. A large class of almost periodic potentials is also included in these ergodic potentials. P. Deift has conjectured that any solutions to the KdV equation starting from nearly periodic initial data are almost periodic in time. Therefore, our result yields a foundation for this conjecture. For the reader’s benefit, the author has included here (1) a basic knowledge of direct and inverse spectral problem for 1D Schrödinger operators, including the notion of the WT functions; (2)Sato’s Grassmann manifold method revised by Segal–Wilson; and (3) basic results of ergodic Schrödinger operators.
Kripke's Worlds
by Olivier Gasquet Andreas Herzig Bilal Said François SchwarzentruberPossible worlds models were introduced by Saul Kripke in the early 1960s. Basically, a possible world's model is nothing but a graph with labelled nodes and labelled edges. Such graphs provide semantics for various modal logics (alethic, temporal, epistemic and doxastic, dynamic, deontic, description logics) and also turned out useful for other nonclassical logics (intuitionistic, conditional, several paraconsistent and relevant logics). All these logics have been studied intensively in philosophical and mathematical logic and in computer science, and have been applied increasingly in domains such as program semantics, artificial intelligence, and more recently in the semantic web. Additionally, all these logics were also studied proof theoretically. The proof systems for modal logics come in various styles: Hilbert style, natural deduction, sequents, and resolution. However, it is fair to say that the most uniform and most successful such systems are tableaux systems. Given logic and a formula, they allow one to check whether there is a model in that logic. This basically amounts to trying to build a model for the formula by building a tree. This book follows a more general approach by trying to build a graph, the advantage being that a graph is closer to a Kripke model than a tree. It provides a step-by-step introduction to possible worlds semantics (and by that to modal and other nonclassical logics) via the tableaux method. It is accompanied by a piece of software called LoTREC (www. irit. fr/Lotrec). LoTREC allows to check whether a given formula is true at a given world of a given model and to check whether a given formula is satisfiable in a given logic. The latter can be done immediately if the tableau system for that logic has already been implemented in LoTREC. If this is not yet the case LoTREC offers the possibility to implement a tableau system in a relatively easy way via a simple, graph-based, interactive language.
Kronecker Products and Matrix Calculus with Applications (Dover Books on Mathematics)
by Alexander GrahamEnhanced by many worked examples — as well as problems and solutions — this in-depth text discusses the Kronecker matrix product. Named after a 19th-century German mathematician, Leopold Kronecker, the Kronecker product is an increasingly important and useful matrix operation and an area of matrix calculus with numerous applications. A great deal of information previously only available in specialized and hard-to-find texts and papers is presented here at an undergraduate level.After the preliminaries of an introductory chapter, the treatment proceeds to examinations of the Kronecker product and its applications. An introduction to matrix calculus is followed by further development of the subject, including an application of Kronecker products. Final chapters explore the derivative of a matrix and some applications of matrix calculus. The text concludes with solutions to the problems that appear at the end of each chapter and helpful tables of formulae and derivatives.
Krylov Methods for Nonsymmetric Linear Systems: From Theory to Computations (Springer Series in Computational Mathematics #57)
by Gérard Meurant Jurjen Duintjer TebbensThis book aims to give an encyclopedic overview of the state-of-the-art of Krylov subspace iterative methods for solving nonsymmetric systems of algebraic linear equations and to study their mathematical properties. Solving systems of algebraic linear equations is among the most frequent problems in scientific computing; it is used in many disciplines such as physics, engineering, chemistry, biology, and several others. Krylov methods have progressively emerged as the iterative methods with the highest efficiency while being very robust for solving large linear systems; they may be expected to remain so, independent of progress in modern computer-related fields such as parallel and high performance computing. The mathematical properties of the methods are described and analyzed along with their behavior in finite precision arithmetic. A number of numerical examples demonstrate the properties and the behavior of the described methods. Also considered are the methods’ implementations and coding as Matlab®-like functions. Methods which became popular recently are considered in the general framework of Q-OR (quasi-orthogonal )/Q-MR (quasi-minimum) residual methods.This book can be useful for both practitioners and for readers who are more interested in theory. Together with a review of the state-of-the-art, it presents a number of recent theoretical results of the authors, some of them unpublished, as well as a few original algorithms. Some of the derived formulas might be useful for the design of possible new methods or for future analysis. For the more applied user, the book gives an up-to-date overview of the majority of the available Krylov methods for nonsymmetric linear systems, including well-known convergence properties and, as we said above, template codes that can serve as the base for more individualized and elaborate implementations.
Kunterbunte Mathematik: Begeisternde Erkundungen für Kinder, Lehrende und Eltern
by Heinz Klaus StrickDieses Buch zeichnet ein – im wahrsten Sinne des Wortes – farbenfrohes Bild von Mathematik: Es stellt eine Auswahl von mathematischen Themen vor, die mithilfe durchgehend farbig gestalteter Abbildungen und unterstützt durch möglichst einfache Erläuterungen erschlossen werden. Auf Formeln und Rechnungen wurde soweit wie möglich verzichtet.Das Buch eignet sich insbesondere für Kinder ab etwa 8 Jahren und Jugendliche. Lehrenden und Eltern bietet es entsprechende Anregungen für gemeinsame mathematische Erkundungen. Die einzelnen Kapitel sind im Wesentlichen unabhängig voneinander lesbar, sodass sie möglichst vielseitig einsetzbar sind. Durch regelmäßig eingestreute Anregungen zum Nachdenken und Anstöße für eigene Untersuchungen wird mathematisches Entdecken erlebbar. Lösungshinweise zu diesen Anregungen sowie Kopiervorlagen werden online zur Verfügung gestellt.Die Mehrzahl der Themen wird Leserinnen und Lesern der beliebten Bücher Mathematik ist schön, Mathematik ist wunderschön und Mathematik ist wunderwunderschön bekannt vorkommen – es handelt sich um eine Auswahl von Inhalten aus diesen Büchern, die hier größtenteils völlig neu aufbereitet wurden: Die Darstellungen sind im vorliegenden „kunterbunten“ Buch nochmal sehr viel anschaulicher, ausführlicher und kindgerechter. Außerdem sind weitere Themen hinzugekommen, die sich besonders für jüngere Mathematikinteressierte eignen.
Kuranishi Structures and Virtual Fundamental Chains (Springer Monographs in Mathematics)
by Yong-Geun Oh Kenji Fukaya Hiroshi Ohta Kaoru OnoThe package of Gromov’s pseudo-holomorphic curves is a major tool in global symplectic geometry and its applications, including mirror symmetry and Hamiltonian dynamics. The Kuranishi structure was introduced by two of the authors of the present volume in the mid-1990s to apply this machinery on general symplectic manifolds without assuming any specific restrictions. It was further amplified by this book’s authors in their monograph Lagrangian Intersection Floer Theory and in many other publications of theirs and others. Answering popular demand, the authors now present the current book, in which they provide a detailed, self-contained explanation of the theory of Kuranishi structures.Part I discusses the theory on a single space equipped with Kuranishi structure, called a K-space, and its relevant basic package. First, the definition of a K-space and maps to the standard manifold are provided. Definitions are given for fiber products, differential forms, partitions of unity, and the notion of CF-perturbations on the K-space. Then, using CF-perturbations, the authors define the integration on K-space and the push-forward of differential forms, and generalize Stokes' formula and Fubini's theorem in this framework. Also, “virtual fundamental class” is defined, and its cobordism invariance is proved.Part II discusses the (compatible) system of K-spaces and the process of going from “geometry” to “homological algebra”. Thorough explanations of the extension of given perturbations on the boundary to the interior are presented. Also explained is the process of taking the “homotopy limit” needed to handle a system of infinitely many moduli spaces. Having in mind the future application of these chain level constructions beyond those already known, an axiomatic approach is taken by listing the properties of the system of the relevant moduli spaces and then a self-contained account of the construction of the associated algebraic structures is given. This axiomatic approach makes the exposition contained here independent of previously published construction of relevant structures.
Kurt Gödel and the Foundations of Mathematics
by Christos H. Papadimitriou Matthias Baaz Hilary W. Putnam Dana S. Scott Charles L. HarperThis volume commemorates the life, work, and foundational views of Kurt Gödel (1906-1978), most famous for his hallmark works on the completeness of first-order logic, the incompleteness of number theory, and the consistency - with the other widely accepted axioms of set theory - of the axiom of choice and of the generalized continuum hypothesis. It explores current research, advances, and ideas for future directions not only in the foundations of mathematics and logic, but also in the fields of computer science, artificial intelligence, physics, cosmology, philosophy, theology, and the history of science. The discussion is supplemented by personal reflections from several scholars who knew Gödel personally, providing some interesting insights into his life. By putting his ideas and life's work into the context of current thinking and perceptions, this book will extend the impact of Gödel's fundamental work in mathematics, logic, philosophy, and other disciplines for future generations of researchers.
Kurt Gödel: Metamathematisches Genie
by William D. BrewerZu seinen Lebzeiten war Kurt Gödel außerhalb der Fachwelt der Mathematiker, Philosophen und theoretischen Physiker kaum bekannt. Zu Beginn seiner Karriere schuf er beeindruckende Arbeiten zur Vollständigkeit und Beweisbarkeit formaler logischer Systeme, die zu seiner Dissertation und seiner Habilitations-schrift wurden und ihn unter Fachleuten weltberühmt machten. Seine Unvoll-ständigkeitssätze läuteten das Ende der formal-logischen Programme der Logizisten (Russell et al.) und der Formalisten (Hilbert et al.) ein. Später erzielte er auch signifikante Ergebnisse in der Mengenlehre. Nach seiner Emigration in die USA (Princeton), widmete er sich mehr der Philosophie, dem Leitmotiv seines Lebens, und er fand auch eine einzigartige Lösung zu Einsteins Feld-gleichungen der Gravitation, sein “Gödel-Universum“. Dieses Buch beschreibt sowohl den Gödel, der ein genialer Wissenschaftler war, und der gewagte und neuartige Hypothesen zu den Fundamenten der Mathe-matik und Physik hervorbrachte, ‒ als auch den Gödel, der ein perfekter Rationalist war, aber sein Alltagsleben nur mit Mühe meistern konnte und zeitlebens unter Depressionen, Angstneurosen und Hypochondrie litt. Ein Leben voller Paradoxen, in dem er trotz all seiner psychischen Probleme Beachtliches leistete und zu einem Vorbild für viele jüngere Wissenschaftler wurde. Das Buch liefert den Kontext zu seinen Errungenschaften, die ein verblüffend breites Spektrum intellektueller Unternehmungen darstellen, und zu seiner zunehmenden Geisteskrankheit; und es zeigt, wie er eine lange und erfolgreiche Karriere mit Hilfe seiner loyalen Ehefrau Adele und einigen seiner Freunde durchlaufen konnte. Dies ist eine faszinierende Geschichte der wissen-schaftlichen Genialität und der menschlichen Natur.
Kurt Gödel: The Genius of Metamathematics (Springer Biographies)
by William D. BrewerDuring his lifetime, Kurt Gödel was not well known outside the professional world of mathematicians, philosophers and theoretical physicists. Early in his career, for his doctoral thesis and then for his Habilitation (Dr.Sci.), he wrote earthshaking articles on the completeness and provability of mathematical-logical systems, upsetting the hypotheses of the most famous mathematicians/philosophers of the time. He later delved into theoretical physics, finding a unique solution to Einstein’s equations for gravity, the ‘Gödel Universe’, and made contributions to philosophy, the guiding theme of his life. This book includes more details about the context of Gödel’s life than are found in earlier biographies, while avoiding an elaborate treatment of his mathematical/scientific/philosophical works, which have been described in great detail in other books. In this way, it makes him and his times more accessible to general readers, and will allow them to appreciate the lasting effects of Gödel’s contributions (the latter in a more up-to-date context than in previous biographies, many of which were written 15–25 years ago). His work spans or is relevant to a wide spectrum of intellectual endeavor, and this is emphasized in the book, with recent examples. This biography also examines possible sources of his unusual personality, which combined mathematical genius with an almost childlike naiveté concerning everyday life, and striking scientific innovations with timidity and hesitancy in practical matters. How he nevertheless had a long and successful career, inspiring many younger scholars along the way, with the help of his loyal wife Adele and some of his friends, is a fascinating story in human nature.
Kähler Immersions of Kähler Manifolds into Complex Space Forms (Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana #23)
by Andrea Loi Michela ZeddaThe aim of this book is to describe Calabi's original work on Kähler immersions of Kähler manifolds into complex space forms, to provide a detailed account of what is known today on the subject and to point out some open problems. Calabi's pioneering work, making use of the powerful tool of the diastasis function, allowed him to obtain necessary and sufficient conditions for a neighbourhood of a point to be locally Kähler immersed into a finite or infinite-dimensional complex space form. This led to a classification of (finite-dimensional) complex space forms admitting a Kähler immersion into another, and to decades of further research on the subject. Each chapter begins with a brief summary of the topics to be discussed and ends with a list of exercises designed to test the reader's understanding. Apart from the section on Kähler immersions of homogeneous bounded domains into the infinite complex projective space, which could be skipped without compromising the understanding of the rest of the book, the prerequisites to read this book are a basic knowledge of complex and Kähler geometry.
Künstliche Intelligenz und Data Science in Theorie und Praxis: Von Algorithmen und Methoden zur praktischen Umsetzung in Unternehmen
by Göran Kauermann Andreas Gillhuber Wolfgang HaunerDieser Sammelband verbindet theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen von Künstlicher Intelligenz (KI) und Data Science: Anerkannte Experten stellen in ihren Beiträgen den aktuellen Stand in Forschung und Wirtschaft dar – und bieten so einen einzigartigen Überblick über aktuelle Konzepte und ihre Umsetzung in Unternehmen. Im ersten Teil des Buchs werden die Methoden und Algorithmen skizziert, die sich größtenteils aus einer Kombination von Statistik und Informatik ergeben und auf Verfahren des Maschinellen Lernens bis hin zu Deep Learning und KI basieren. Im zweiten Teil wird die konzeptionelle Umsetzung in der Praxis skizziert: Hier wird insbesondere aufgezeigt, welche Herausforderungen in der Praxis auftreten – ob nun bei der Einbettung der Daten-Use-Cases in eine Gesamtstrategie oder bei der Produktivsetzung, Weiterentwicklung und dem Betrieb von Daten-basierten Lösungen. Der dritte Teil zeigt das breite Potpourri von Data Science in der Praxis: Branchengrößen wie Allianz, ADAC, BMW, Deutsche Bahn, Lufthansa, REWE, RTL, St. Galler Stadtwerke, SwissRe und viele weitere zeigen konkret, welche Erfahrungen sie bei ihren Projekten gesammelt haben. Fachartikel von über 20 namhaften Unternehmen decken die spezifischen Anforderungen ihrer jeweiligen Branchen ab. Das Buch möchte die interdisziplinäre Diskussion und Kooperation zwischen Wissenschaft und Wirtschaft fördern und richtet sich daher an verschiedene Lesergruppen:Studierende und Absolventen, die Orientierung für die eigene Laufbahn suchen.Forschende und Lehrende, die einen Einblick in praxisrelevante Einsatzgebiete erhalten möchten.Anwender, Praktiker und Entscheider, die sich über Chancen und Herausforderungen von KI in der Praxis informieren möchten.
Künstliche Intelligenz und Machine Learning mit R: Anwendungen im Bereich Business Analytics
by Bernd HeesenIn einer VUCA-Welt, die sich als immer unbeständiger, unsicherer und komplexer erweist, gilt es für Unternehmen, Organisation und Staaten zeitnah und adäquat auf die jeweiligen Situationen zu reagieren. Entscheidungen basierend auf in der Vergangenheit gemachten Erfahrungen zu treffen ist in diesen Zeiten weniger erfolgreich als ein akkurates Verständnis der gegenwärtigen Bedingungen. Die Bedeutung von empirischen Wissenschaften, das permanente Beobachten der Umwelt, die zeitnahe Analyse von Wirkungszusammenhängen und das daraus abgeleitete Gewinnen neuer Erkenntnissen, nimmt zu. Daraus lässt sich ableiten, welche Maßnahmen mit einer vorhersagbaren Wahrscheinlichkeit zur Erreichung der eigenen Ziele geeignet sind, z.B. welcher Preis für ein Angebot die gewünschte Nachfrage erzeugt oder welche Marketingmaßnahme eine gewünschte Zielgruppe erreicht.Wo früher klassische Statistik für Berechnungen und Vorhersagen herangezogen wurde, da erlauben heute kostenlose (Open Source) Werkzeuge wie R Daten in unterschiedlichsten Formaten und aus beliebig vielen Quellen für die Analyse einzulesen, aufzubereiten und mit Hilfe von Methoden der Künstlichen Intelligenz und des Machine Learning zu analysieren. Die Ergebnisse können dann anschließend perfekt visuell dargestellt werden, so dass die Entscheider schnell und effektiv davon profitieren können.Das Zeitalter von Data Science ist erreicht. Digitalisierung ist mehr als ein Schlagwort oder ein Versprechen, es ist für jeden umsetzbar und nutzbar.Dieses Buch vermittelt Ihnen auf Basis der zum Zeitpunkt der Publikation aktuellsten Version von R, wie Sie Künstliche Intelligenz und Machine Learning in der Industrie 4.0 nutzen können.
Künstliche Intelligenz und maschinelles Lernen in der Sportwissenschaft
by Daniel MemmertDieses Fachbuch zeigt als eine der ersten deutschsprachigen Buchpublikationen in einer umfassenden Übersicht, wie künstliche Intelligenz (KI) und maschinelles Lernen (ML) im Kontext der sportwissenschaftlichen Forschung und Praxis zum Einsatz kommen. Neben den Grundlagen der KI und des ML werden verschiedene Anwendungen beschrieben, darunter selbstlernende Algorithmen zur Analyse von Bewegungsmustern von Athleten und intelligente Wearables, die Echtzeitdaten liefern. Durch die Integration von Big Data können Spielergebnisse, Fitnessparameter und individuelle Leistungen eingehend analysiert werden, was zu neuen Entwicklungen in der Forschung führt. Von der Leistungsanalyse bis hin zur Verletzungsprävention und personalisierten Trainingsmethoden bieten sich vielfältige Möglichkeiten für zukünftige Forschung und Praxis. Mehr als 25 Expertinnen und Experten tragen dazu bei, das große Themenspektrum von KI und ML abzubilden und den neuesten Forschungsstand prägnant zusammenzufassen. Hierbei werden in übergeordneten Buchsektionen verschiedene Themenkomplexe geclustert, darunter allgemeine Grundlagen, Metriken im Mannschaftssport, Metriken in Individualsportarten und Anwendungen in der Sportwissenschaft. In einem Ausblick werden zudem ethische Fragestellungen im Zusammenhang mit dem Einsatz von KI und ML im Sport sowie deren verantwortungsbewusste Anwendung behandelt. Insgesamt erhalten Fachkräfte und Forschende mit Bezug zur Sportinformatik, Sporttechnologie, Trainingswissenschaft und Sportmedizin ein umfassendes Nachschlagewerk mit praxisnahen Beispielen zu einem innovativen Forschungsgebiet.
Künstliche Intelligenz: Vom Schachspieler zur Superintelligenz?
by Manon BischoffKünstliche Intelligenz ist längst nicht mehr nur ein ernstzunehmender Schachgegner, sondern reicht in der Anwendung weit in unseren Alltag hinein. Doch was macht einen Computer eigentlich intelligent? Wie lernen Algorithmen und wie bringt man einer Maschine das Spielen bei? Wobei kann uns KI heute und in Zukunft helfen – und wo versagen die selbstlernenden Programme?Die hier zusammengestellten Artikel aus »Spektrum der Wissenschaft«, »Gehirn&Geist« und »spektrum.de« bieten eine themenübergreifende Übersicht zu den wichtigsten Fragen der künstlichen Intelligenz. Interessierte Laien ohne besonderes Vorwissen erhalten einen Überblick von den Grundlagen neuronaler Netze und evolutionärer Algorithmen bis hin zu aktuellen Forschungsfragen aus Naturwissenschaft und Technik.Im ersten Teil des Buchs erfahren Sie, wie man einem Computer beibringt, selbstständig zu lernen, mit welchen Tricks man Algorithmen weiter verbessert und bekannte Schwächen behebt – und wie sogar Maschinen kreativ werden können. Inwiefern das speziell beim Erlernen von Brett- und Videospielen passiert und was das für weitere Anwendungen bedeutet, erklären wir im zweiten Teil. Der dritte Abschnitt beschäftigt sich mit den Fortschritten in Forschung und Technik, die Wissenschaftler mit Hilfe von KI erlangen: von der Suche nach neuer Physik bis hin zu der Entwicklung neuer Medikamente. Das letzte Kapitel widmet sich der Frage, wo die Grenzen des vermeintlichen Alleskönners KI liegen – und welche potenziellen Gefahren heute und in Zukunft davon ausgehen.
L-Functions and Automorphic Forms (Contributions In Mathematical And Computational Sciences Ser. #10)
by Winfried Kohnen Jan Hendrik BruinierThis book presents a collection of carefully refereed research articles and lecture notes stemming from the Conference "Automorphic Forms and L-Functions", held at the University of Heidelberg in 2016. The theory of automorphic forms and their associated L-functions is one of the central research areas in modern number theory, linking number theory, arithmetic geometry, representation theory, and complex analysis in many profound ways. The 19 papers cover a wide range of topics within the scope of the conference, including automorphic L-functions and their special values, p-adic modular forms, Eisenstein series, Borcherds products, automorphic periods, and many more.
L-Functions: An Elementary Introduction (UNITEXT #171)
by Davide LombardoThis book provides an accessible introduction to the theory of L-functions, emphasising their central role in number theory and their direct applications to key results. Designed to be elementary, it offers readers a clear pathway into the subject, starting from minimal background. It describes several important classes of L-functions — Riemann and Dedekind zeta functions, Dirichlet L-functions, and Hecke L-functions (for characters with finite image) — by showing how they are all special cases of the construction, due to Artin, of the L-function of a Galois representation. The analytic properties of abelian L-functions are presented in detail, including the full content of Tate's thesis, which establishes analytic continuation and functional equations via harmonic analysis. General Hecke L-functions are also discussed, using the modern perspective of idèles and adèles to connect their analytic theory with the representation-theoretic approach of Artin's L-functions. A distinguishing feature of this book is its accessibility: while largely avoiding arithmetic geometry, it provides introductions to both algebraic number theory and key aspects of representation theory. This approach ensures that the material is accessible to both beginning graduate students and advanced undergraduates. Applications play a central role throughout, highlighting how L-functions underpin significant results in number theory. The book provides complete proofs of the prime number theorem, Dirichlet's theorem on primes in arithmetic progressions, Chebotarev's density theorem, and the analytic class number formula, demonstrating the power of the theory in solving classical problems. It serves as an ideal introduction for advanced undergraduates and beginning graduate students and can also be a useful reference for preparing a course on the subject.
L.E.J. Brouwer – Topologist, Intuitionist, Philosopher
by Dirk Van DalenDirk van Dalen's biography studies the fascinating life of the famous Dutch mathematician and philosopher Luitzen Egbertus Jan Brouwer. Brouwer belonged to a special class of genius; complex and often controversial and gifted with a deep intuition, he had an unparalleled access to the secrets and intricacies of mathematics. Most mathematicians remember L.E.J. Brouwer from his scientific breakthroughs in the young subject of topology and for the famous Brouwer fixed point theorem. Brouwer's main interest, however, was in the foundation of mathematics which led him to introduce, and then consolidate, constructive methods under the name 'intuitionism'. This made him one of the main protagonists in the 'foundation crisis' of mathematics. As a confirmed internationalist, he also got entangled in the interbellum struggle for the ending of the boycott of German and Austrian scientists. This time during the twentieth century was turbulent; nationalist resentment and friction between formalism and intuitionism led to the Mathematische Annalen conflict ('The war of the frogs and the mice'). It was here that Brouwer played a pivotal role. The present biography is an updated revision of the earlier two volume biography in one single book. It appeals to mathematicians and anybody interested in the history of mathematics in the first half of the twentieth century.
L1-Norm and L∞-Norm Estimation
by Richard William FarebrotherThis monograph is concerned with the fitting of linear relationships in the context of the linear statistical model. As alternatives to the familiar least squared residuals procedure, it investigates the relationships between the least absolute residuals, the minimax absolute residual and the least median of squared residuals procedures. It is intended for graduate students and research workers in statistics with some command of matrix analysis and linear programming techniques.
LATIN 2024: 16th Latin American Symposium, Puerto Varas, Chile, March 18–22, 2024, Proceedings, Part I (Lecture Notes in Computer Science #14578)
by Andreas Wiese José A. SotoThis book constitutes the proceedings of the 16th Latin American Symposium on Theoretical Informatics, LATIN 2042, which took place in Puerto Varas, Chile, in March 2024. The 44 papers presented in this volume were carefully reviewed and selected from 93 submissions. They were organized in topical sections as follows:Part I: Algorithms and Data Structures; Approximation and Online Algorithms; Complexity Theory; Part II: Combinatorics and Graph Theory; Parameterized Algorithms; Automata Theory and Formal Languages; and Game Theory and Fairness.
LATIN 2024: 16th Latin American Symposium, Puerto Varas, Chile, March 18–22, 2024, Proceedings, Part II (Lecture Notes in Computer Science #14579)
by Andreas Wiese José A. SotoThis book constitutes the proceedings of the 16th Latin American Symposium on Theoretical Informatics, LATIN 2042, which took place in Puerto Varas, Chile, in March 2024. The 44 papers presented in this volume were carefully reviewed and selected from 93 submissions. They were organized in topical sections as follows:Part I: Algorithms and Data Structures; Approximation and Online Algorithms; Complexity Theory; Part II: Combinatorics and Graph Theory; Parameterized Algorithms; Automata Theory and Formal Languages; and Game Theory and Fairness.
LISS 2021: Proceedings of the 11th International Conference on Logistics, Informatics and Service Sciences (Lecture Notes in Operations Research)
by Xianliang Shi Xiaopu Shang Gábor Bohács Daqing Gong Yixuan MaThis book aims to provide new research methods, theories and applications from various areas of management and engineering. In detail, the included scientific papers analyze and describe communication processes in the fields of logistics, informatics, service sciences and other related areas. The variety of the papers delivers added value for both scholars and practitioners. Information and communication technologies have been providing an effective network infrastructure and development platform for logistics and service operations. To meet the needs of consumers and to promote core competences, many institutions and firms have been developing new types of services. This proceeding focus on “AI and data driven technical and management innovation in logistics, informatics and services.” In detail, the included scientific papers analyze the latest fundamental advances in the state of the art and practice of logistics, informatics, service operations and service science. This book is the documentation of the conference “11th International Conference on Logistics, Informatics and Service Sciences,” which took place at the Shandong University. Due to the impact of COVID-19, LISS 2021 took place online as a virtual conference.
LMIs in Control Systems: Analysis, Design and Applications
by Guang-Ren Duan Hai-Hua YuAlthough LMI has emerged as a powerful tool with applications across the major domains of systems and control, there has been a need for a textbook that provides an accessible introduction to LMIs in control systems analysis and design. Filling this need, LMIs in Control Systems: Analysis, Design and Applications focuses on the basic analysis and d