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Approximation of Stochastic Invariant Manifolds: Stochastic Manifolds for Nonlinear SPDEs I (SpringerBriefs in Mathematics)
by Mickaël D. Chekroun Honghu Liu Shouhong WangThis first volume is concerned with the analytic derivation of explicit formulas for the leading-order Taylor approximations of (local) stochastic invariant manifolds associated with a broad class of nonlinear stochastic partial differential equations. These approximations take the form of Lyapunov-Perron integrals, which are further characterized in Volume II as pullback limits associated with some partially coupled backward-forward systems. This pullback characterization provides a useful interpretation of the corresponding approximating manifolds and leads to a simple framework that unifies some other approximation approaches in the literature. A self-contained survey is also included on the existence and attraction of one-parameter families of stochastic invariant manifolds, from the point of view of the theory of random dynamical systems.
Approximation und Nichtlineare Optimierung in Praxisaufgaben: Anwendungen aus dem Finanzbereich und der Standortplanung (Studienbücher Wirtschaftsmathematik)
by Christiane Tammer Alfred Göpfert Thomas RiedrichIn diesem Buch wird die Vielgestaltigkeit von Optimierung und Approximation zusammen mit ihrem breiten Umfeld anhand von Aufgaben samt ihren L#65533;sungen und interpretierenden Aussagen zum Ausdruck gebracht. Fachlich steht dabei im Vordergrund, Methoden der Angewandten Analysis zu nutzen, um die Struktur und Eigenschaften der Probleme zu erkennen und handhabbare Optimalit#65533;tbedingungen herzuleiten, die die Behandlung der Aufgaben erm#65533;glichen und vereinfachen. Viele praktische Aufgabenstellungen f#65533;hren auf konvexe bzw. nichtkonvexe Optimierungsprobleme, Mehrkriterielle Optimierungsprobleme, Standortprobleme, Probleme der Risikotheorie, Versicherungsmathematik, Robuste Probleme und Signaltheorie, die in den vorgestellten Aufgaben diskutiert werden. Hinweise auf online-verf#65533;gbare Software werden gegeben. Das Buch richtet sich an Studierende der Wirtschaftsmathematik im Masterstudium.
Approximation with Positive Linear Operators and Linear Combinations (Developments in Mathematics #50)
by Vijay Gupta Gancho TachevThis book presents a systematic overview of approximation by linear combinations of positive linear operators, a useful tool used to increase the order of approximation. Fundamental and recent results from the past decade are described with their corresponding proofs. The volume consists of eight chapters that provide detailed insight into the representation of monomials of the operators Ln , direct and inverse estimates for a broad class of positive linear operators, and case studies involving finite and unbounded intervals of real and complex functions. Strong converse inequalities of Type A in terminology of Ditzian-Ivanov for linear combinations of Bernstein and Bernstein-Kantorovich operators and various Voronovskaja-type estimates for some linear combinations are analyzed and explained. Graduate students and researchers in approximation theory will find the list of open problems in approximation of linear combinations useful. The book serves as a reference for graduate and postgraduate courses as well as a basis for future study and development.
Approximation with Quasi-Splines
by G.H KirovIn the theory of splines, a function is approximated piece-wise by (usually cubic) polynomials. Quasi-splines is the natural extension of this, allowing us to use any useful class of functions adapted to the problem.Approximation with Quasi-Splines is a detailed account of this highly useful technique in numerical analysis.The book presents the requisite approximation theorems and optimization methods, developing a unified theory of one and several variables. The author applies his techniques to the evaluation of definite integrals (quadrature) and its many-variables generalization, which he calls "cubature."This book should be required reading for all practitioners of the methods of approximation, including researchers, teachers, and students in applied, numerical and computational mathematics.
Approximation-solvability of Nonlinear Functional and Differential Equations (Chapman And Hall/crc Pure And Applied Mathematics Ser. #171)
by Wolodymyr V. PetryshynThis reference/text develops a constructive theory of solvability on linear and nonlinear abstract and differential equations - involving A-proper operator equations in separable Banach spaces, and treats the problem of existence of a solution for equations involving pseudo-A-proper and weakly-A-proper mappings, and illustrates their applications.;Facilitating the understanding of the solvability of equations in infinite dimensional Banach space through finite dimensional appoximations, this book: offers an elementary introductions to the general theory of A-proper and pseudo-A-proper maps; develops the linear theory of A-proper maps; furnishes the best possible results for linear equations; establishes the existence of fixed points and eigenvalues for P-gamma-compact maps, including classical results; provides surjectivity theorems for pseudo-A-proper and weakly-A-proper mappings that unify and extend earlier results on monotone and accretive mappings; shows how Friedrichs' linear extension theory can be generalized to the extensions of densely defined nonlinear operators in a Hilbert space; presents the generalized topological degree theory for A-proper mappings; and applies abstract results to boundary value problems and to bifurcation and asymptotic bifurcation problems.;There are also over 900 display equations, and an appendix that contains basic theorems from real function theory and measure/integration theory.
Arabic Logic from al-Fārābī to Averroes: A Study of the Early Arabic Categorical, Modal, and Hypothetical Syllogistics (Studies in Universal Logic)
by Saloua ChattiThis monograph explores the logical systems of early logicians in the Arabic tradition from a theoretical perspective, providing a complete panorama of early Arabic logic and centering it within an expansive historical context. By thoroughly examining the writings of the first Arabic logicians, al-Fārābī, Avicenna and Averroes, the author analyzes their respective theories, discusses their relationship to the syllogistics of Aristotle and his followers, and measures their influence on later logical systems. Beginning with an introduction to the writings of the most prominent Arabic logicians, the author scrutinizes these works to determine their categorical logic, as well as their modal and hypothetical logics. Where most other studies written on this subject focus on the Arabic logicians’ epistemology, metaphysics, and theology, this volume takes a unique approach by focusing on the actual technical aspects and features of their logics. The author then moves on to examine the original texts as closely as possible and employs the symbolism of modern propositional, predicate, and modal logics, rendering the arguments of each logician clearly and precisely while clarifying the theories themselves in order to determine the differences between the Arabic logicians’ systems and those of Aristotle. By providing a detailed examination of theories that are still not very well-known in Western countries, the author is able to assess the improvements that can be found in the Arabic writings, and to situate Arabic logic within the breadth of the history of logic. This unique study will appeal mainly to historians of logic, logicians, and philosophers who seek a better understanding of the Arabic tradition. It also will be of interest to modern logicians who wish to delve into the historical aspects and progression of their discipline. Furthermore, this book will serve as a valuable resource for graduate students who wish to complement their general knowledge of Arabic culture, logic, and sciences.
Arbeiten mit Messdaten: Eine praktische Kurzeinführung nach GUM
by Philipp Möhrke Bernd-Uwe RungeDas vorliegende Lehrbuch bietet Studierenden der Natur- und Ingenieurswissenschaften einen übersichtlichen und anschaulichen Einstieg in den Umgang mit Messdaten und deren Interpretation unter Verwendung der Messunsicherheit – früher oft Fehlerrechnung genannt. Dabei stehen das Verständnis und die Vermittlung von direkt anwendbarem Wissen im Vordergrund. Auf lange mathematische Herleitungen wird weitgehend verzichtet.Auf Basis einiger einfacher Grundprinzipien wie der Verteilung der Messwerte oder dem mathematischen Modell einer Messung führt dieses Buch in zentrale Themen ein:- das Messen an sich,- die Angabe von Messergebnissen,- das Konzept der Unsicherheit,- die Auswertung von Messdaten mittels verschiedener Methoden,- sowie die Bewertung der erhaltenen Ergebnisse.Alle diese Themen werden anhand vielfältiger Beispiele ausführlich dargestellt und die Anwendung der abstrakten Konzepte anhand konkreter Zahlenbeispiele veranschaulicht. Fragen zur Selbstkontrolle sowie zur Vertiefung der Inhalte runden jedes Kapitel ab.
Arbeits- und Übungsbuch Wirtschaftsmathematik: Beispiele – Aufgaben – Formeln (Studienbücher Wirtschaftsmathematik)
by Bernd Luderer Uwe Würker Cornelia Kalkschmid-PaapeDieses Arbeits- und Übungsbuch zur Wirtschaftsmathematik eignet sich zum Selbststudium und zur intensiven Prüfungsvorbereitung innerhalb eines wirtschaftswissenschaftlichen Studiums. Neben allgemeinen mathematischen Grundlagen deckt das Buch wesentliche Abschnitte aus Analysis, Linearer Algebra, Linearer Optimierung und Finanzmathematik ab.Zu jedem der behandelten Themen werden nach einer Motivation die wichtigsten Begriffe genannt, die zentralen Formeln angegeben sowie vollständig durchgerechnete und ausführlich kommentierte Beispiele angeboten. Es schließt sich jeweils eine umfangreiche Sammlung von Aufgaben an, mit denen die Inhalte aktiv eingeübt werden können. Eine kurze Zusammenfassung rundet jeden Abschnitt ab und enthält Hinweise auf weitere Lösungsansätze sowie häufige Fehlerquellen. Die jeweils separat angegebenen Lösungen ermöglichen eine selbstständige Überprüfung der Ergebnisse.Für die vorliegende 7. Auflage wurden Ergänzungen und Aktualisierungen vorgenommen sowie einige Abbildungen zur Verbesserung der Anschaulichkeit eingefügt. Das Buch wird nun außerdem durch 100 digitale Flashcards ergänzt, mit denen der eigene Lernerfolg in der zugehörigen App oder im Browser überprüft werden kann.Eine ausführliche Darstellung der behandelten Inhalte sowie weitere Flashcards finden sich im passenden Lehrbuch Einstieg in die Wirtschaftsmathematik (Luderer/Würker). Lehr- und Arbeitsbuch sind inhaltlich aufeinander abgestimmt, können aber auch ganz unabhängig voneinander verwendet werden.
Arbeitsbedingungen und Arbeitsbelastungen in der Pflege: Eine empirische Untersuchung in Rheinland-Pfalz
by Mareike BreinbauerZiel dieser Studie ist es, die Situation der beruflichen Pflege aus Sicht der Pflegekräfte in Rheinland-Pfalz nachzuzeichnen. Es soll die zentrale Frage beantwortet werden, wie die Pflegekräfte ihren Berufsalltag und die Arbeitsbedingungen in der Pflege wahrnehmen. Der Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung der wahrgenommenen Arbeitsbelastungen, dem selbsteingeschätzten Burnout-Risiko, den eingesetzten Bewältigungsstrategien sowie der Arbeitszufriedenheit. Als Datenbasis dient eine Online-Erhebung unter den Mitgliedern der Landespflegekammer Rheinland-Pfalz (n=830) aus dem Jahr 2017. Insgesamt zeigt sich, dass die Pflegenden der Studie besonderen Belastungen ausgesetzt sind, die sich aus mannigfaltigen Faktoren ergeben. Beispielsweise aus einer zu geringen Personalausstattung und damit einhergehender Arbeitsverdichtung und zunehmendem Arbeiten unter ständigem Zeitdruck. Neben den Problemen und Risiken bietet die Arbeit in der Pflege aber auch Chancen, welche die hohen Risiken kompensieren und sich gesundheitsförderlich auswirken können. Hierzu zählen individuelle Ressourcen und ein gutes Bewältigungsmanagement. Die Studie liefert einerseits neue Erkenntnisse zur Situation der beruflich Pflegenden in Rheinland-Pfalz und stützt anderseits bereits bestehende Befunde zu den Arbeitsbedingungen und Arbeitsbelastungen in der Pflege allgemein.
Arbeitsbuch Algebra: Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen Erklärungen und Hinführungen
by Christian KarpfingerDieses Buch erleichtert Ihnen den Einstieg in das eigenständige Lösen von Aufgaben zur Algebra, indem es Ihnen nicht einfach nur Aufgaben mit Lösungen, sondern vor allem auch Hinweise zur Lösungsfindung und ausführliche Motivationen bietet. Damit ist das Werk ideal geeignet zur Prüfungsvorbereitung, wenn Sie ein tieferes Verständnis der Algebra entwickeln wollen oder wenn Sie sich gerne an kniffligen Aufgaben einer faszinierenden mathematischen Disziplin versuchen. In den mehr als 300 Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade durchleuchten wir die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppen, Ringe und Körper, wie sie typischerweise in einer Anfängervorlesung für Mathematikstudierende behandelt werden. Vielfach berufen wir uns in den Lösungen auf Sätze, Lemmata und Korollare des Buches Algebra, Gruppen -Ringe - Körper von Ch. Karpfinger und K. Meyberg. Der Autor PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.
Arbeitsbuch Algebra: Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen Erklärungen und Hinführungen
by Christian KarpfingerDieses Buch erleichtert Ihnen den Einstieg in das eigenständige Lösen von Aufgaben zur Algebra, indem es Ihnen nicht einfach nur Aufgaben mit Lösungen, sondern vor allem auch Hinweise zur Lösungsfindung und ausführliche Motivationen bietet.Damit ist das Werk ideal geeignet zur Prüfungsvorbereitung, wenn Sie ein tieferes Verständnis der Algebra entwickeln wollen oder wenn Sie sich gerne an kniffligen Aufgaben einer faszinierenden mathematischen Disziplin versuchen.In den mehr als 300 Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade durchleuchten wir die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppen, Ringe und Körper, wie sie typischerweise in einer Anfängervorlesung für Mathematikstudierende behandelt werden.Vielfach berufen wir uns in den Lösungen auf Sätze, Lemmata und Korollare der 5. Auflage des Buches Algebra, Gruppen –Ringe – Körper von Ch. Karpfinger und K. Meyberg. Der AutorPD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.
Arbeitsbuch Algebra: Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen Erklärungen und Hinführungen
by Christian KarpfingerDieses Buch erleichtert Ihnen den Einstieg in das eigenständige Lösen von Aufgaben zur Algebra, indem es Ihnen nicht einfach nur Aufgaben mit Lösungen, sondern vor allem auch Hinweise zur Lösungsfindung und ausführliche Motivationen bietet.Damit ist das Werk ideal geeignet zur Prüfungsvorbereitung, wenn Sie ein tieferes Verständnis der Algebra entwickeln wollen oder wenn Sie sich gerne an kniffligen Aufgaben einer faszinierenden mathematischen Disziplin versuchen.In den mehr als 300 Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade durchleuchten wir die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppen, Ringe und Körper, wie sie typischerweise in einer Anfängervorlesung für Mathematikstudierende behandelt werden.Vielfach berufen wir uns in den Lösungen auf Sätze, Lemmata und Korollare der 6. Auflage des Buches Algebra, Gruppen –Ringe – Körper von Ch. Karpfinger. Der AutorPD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.
Arbeitsbuch Höhere Mathematik in Rezepten
by Christian KarpfingerIn diesem Buch stellen wir die mehr als 500 Aufgaben des Lehrbuchs Höhere Mathematik in Rezepten (dritte Auflage) des gleichen Autors mit Lösungen zusammen.<P><P> Sie haben die Gelegenheit, die Rezepte des Rezeptebuchs zum Lösen typischer Aufgabenstellungen der Höheren Mathematik bei vielen Beispielen anzuwenden. Wir bieten auch zahlreiche Aufgaben zum Nachdenken und Knobeln an, die das tiefere Verständnis für Mathematik fördern. Nicht zuletzt findet man auch einige Programmieraufgaben, mit deren Lösungen Sie in der Lage sind, zahlreiche Aufgabenstellungen zu bearbeiten, mit denen Sie im Laufe Ihres Studiums bzw. Berufslebens konfrontiert sein werden.<P> Behandelt werden alle Themen, die üblicherweise in vier Semestern Höhere Mathematik unterrichtet werden. Im Einzelnen sind dies Analysis einer und mehrerer Variabler, lineare Algebra, Vektoranalysis, Differenzialgleichungen (gewöhnliche und partielle), Integraltransformationen und Funktionentheorie. In der vorliegenden dritten Auflage des Arbeitsbuchs sind die Aufgaben und Lösungen an die dritte Auflage des Hauptwerks angepasst.
Arbeitsbuch Lineare Algebra: Aufgaben, Hinweise, Lösungen Und Lösungswege
by Christian Karpfinger Hellmuth StachelDieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege des Werks Karpfinger/Stachel, Lineare Algebra. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösungen ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Inhaltlich decken die Aufgaben den Stoff der linearen Algebra aus den ersten beiden Semestern ab.
Arbeitsbuch Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
by Thorsten PampelDas Arbeitsbuch behandelt einen Querschnitt mathematischer Themen, die bei Bachelorstudiengängen wie Betriebswirtschafts- und Volkswirtschaftslehre, aber auch bei interdisziplinären Studiengängen mit einem Wirtschaftsanteil, wie Sozialökonomie, benötigt werden.Angefangen beim Mittelstufenschulstoff werden schrittweise die für das Studium wichtigen Themen und Methoden mit entsprechenden ökonomischen Anwendungen und Begriffen wie folgt erarbeitet:Das Thema, die Methode und zugehörige Begriffe werden eingeführt. Das methodische Vorgehen wird anhand einer Beispielaufgabe erläutert.Das Erlernen und Üben der Methode wird durch Aufgaben mit ausführlichen Lösungen ermöglicht.Verknüpft werden die mathematischen Themen jeweils mit Erläuterungen zu ökonomischen Begriffen und ökonomischen Anwendungen. Diese sind entweder als Anwendungsaufgaben mit Lösungen in den Abschnitten integriert oder werden als eigenständige Abschnittebehandelt.
Arbeitsbuch Mathematik: Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege
by Christian Karpfinger Frank Hettlich Tilo Arens Ulrich Kockelkorn Klaus Lichtenegger Hellmuth StachelDieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege zu allen sechs Teilen des Lehrbuchs Arens et al. , Mathematik. Die Inhalte des Buchs stehen als pdf-Dateien auch auf der Website zum Buch matheweb zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösungen ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen über die Analysis einer Veränderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrerer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die für die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Auch eine Vielzahl von Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist enthalten. Auf der Website zum Buch matheweb besteht die Möglichkeit, Verständnisfragen zu den Aufgaben zu stellen.
Arbeitsbuch Mathematik: Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege
by Christian Karpfinger Frank Hettlich Tilo Arens Ulrich Kockelkorn Klaus Lichtenegger Hellmuth StachelDieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege zu allen sechs Teilen des Lehrbuchs Arens et al., Mathematik. Die Inhalte des Buchs stehen als pdf-Dateien auch auf der Website zum Buch matheweb zur Verfügung.Durch die stufenweise Offenlegung der Lösungen ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen über die Analysis einer Veränderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrerer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die für die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Auch eine Vielzahl von Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist enthalten. Auf der Website zum Buch matheweb besteht die Möglichkeit, Verständnisfragen zu den Aufgaben zu stellen.
Arbeitsbuch der Angewandten Statistik: Mit Aufgaben zur Software R und detaillierten Lösungen
by Philipp Otto Anna-Liesa LangeDas Arbeitsbuch stellt eine Aufgabensammlung mit detaillierten L#65533;sungen zur Einf#65533;hrung in die Angewandte Statistik f#65533;r Studenten zur Verf#65533;gung. Die Aufgaben umfassen dabei die Themengebiete, welche in etwa in drei Semestern Statistikausbildung gelehrt werden. Damit ist das Arbeitsbuch insbesondere f#65533;r Studierende der Wirtschaftswissenschaften, Humanmedizin, Psychologie, Ingenieurswissenschaften sowie Informatik von Interesse. Insgesamt wird durch interessante, teilweise reale und teilweise fiktive Sachverhalte das Lernen des ansonsten eher trockenen vermittelten Stoffes erleichtert. Praktische Aufgaben, die mithilfe der Statistiksoftware R gel#65533;st werden m#65533;ssen, sind besonders gekennzeichnet. Am Ende des Buches gibt es Aufgaben zu gemischten Themengebieten zur Klausurvorbereitung.
Arbeitsbuch zur Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler: Theorie, Aufgaben und Lösungen
by Jens K. PerretDas Arbeitsbuch liefert eine kurze theoretische Rekapitulation aller relevanten Themengebiete der grundlegenden Statistik eines Bachelorstudiengangs, darauf folgend enthält das Buch im Hauptteil eine breite Zusammenstellung von Übungsaufgaben (MC, Verständnis-, Rechen- und Transferaufgaben) als auch die zugehörigen Lösungsschritte. Ergänzend wird dargestellt wie die jeweilige Problematik unter Zuhilfenahme von Microsoft Excel gelöst werden kann. Abschließend stellt das Buch noch Case Studies zur Verfügung, in denen das Wissen an Praxisbeispielen erprobt werden kann. Ebenso enthält das Buch ein Übersichtskapitel zu den relevanten mathematischen Grundlagen, die im Rahmen der Statistik Verwendung finden, ein Glossar zu den wichtigsten Fachbegriffen und weitere ergänzende Materialien.Ergänzt wird das Buch ebenso durch diverse digitale Inhalte für Lernende und Lehrende.
Arbeitsbuch zur linearen Algebra: Aufgaben mit ausführlichen Lösungen und Vertiefungen
by Laurenz Göllmann Christian HenigDieses Arbeitsbuch enthält zahlreiche Aufgaben großer thematischer Breite und unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade – einschließlich vollständiger und ausführlicher Lösungen. Das Buch greift als optimale Ergänzung zum Lehrbuch Lineare Algebra im algebraischen Kontext mit derselben Kapitelstruktur die dort genannten Aufgaben auf. Darüber hinaus ergänzt es weitere Übungen – zur Vertiefung oder um in neue Themen einzuführen. Es ist aber auch völlig unabhängig vom Lehrbuch nutzbar. Neben Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen, deren Lösungsverfahren und -theorie, Matrizenrechnung und Determinanten finden sich auch Übungen zur Eigenwerttheorie, Matrixdiagonalisierung und -trigonalisierung, zu Vektorräumen und Homomorphismen sowie zu Bilinearformen. Darüber hinaus wird mit Aufgaben zu Markov-Ketten und linearen Differenzialgleichungssystemen die Anwendung der linearen Algebra auf andere Bereiche der Mathematik angesprochen. Ein separates Kapitel mit Minitests dient der schnellen Überprüfung des eigenen Wissens zu besonders zentralen Themen. Viele Aufgaben lassen sich ohne weitere Hilfsmittel lösen, während andere, vor allem praxisorientierte Problemstellungen, den Einsatz mathematischer Software nahelegen. Daher wird bei diesen Aufgaben der Lösungsweg durch den Einsatz von MATLAB® und Python ergänzt. Für die 2. Auflage wurde das Buch vollständig überarbeitet und auf die 3. Auflage des Lehrbuchs abgestimmt. Vor allem bei komplexeren Aufgabenstellungen sind nun Lösungshinweise angegeben, welche beim Lösen unterstützen, die vollständige Lösung aber noch nicht vorweg nehmen. Neu ist außerdem die teilweise Darstellung der Lösungen in Python. Die Programmcodes (MATLAB® und Python) werden nun ergänzend online zur Verfügung gestellt.
Arbeitstagung Bonn 2013: In Memory of Friedrich Hirzebruch (Progress in Mathematics #319)
by Gerd Faltings Werner Ballmann Christian Blohmann Peter Teichner Don ZagierThis volume contains selected papers authored by speakers and participants of the 2013 Arbeitstagung, held at the Max Planck Institute for Mathematics in Bonn, Germany, from May 22-28. The 2013 meeting (and this resulting proceedings) was dedicated to the memory of Friedrich Hirzebruch, who passed away on May 27, 2012. Hirzebruch organized the first Arbeitstagung in 1957 with a unique concept that would become its most distinctive feature: the program was not determined beforehand by the organizers, but during the meeting by all participants in an open discussion. This ensured that the talks would be on the latest developments in mathematics and that many important results were presented at the conference for the first time. Written by leading mathematicians, the papers in this volume cover various topics from algebraic geometry, topology, analysis, operator theory, and representation theory and display the breadth and depth of pure mathematics that has always been characteristic of the Arbeitstagung.
Arbitrage and Rational Decisions (Chapman and Hall/CRC Financial Mathematics Series)
by Robert NauThis unique book offers a new approach to the modeling of rational decision-making under conditions of uncertainty and strategic and competition interactions among agents. It presents a unified theory in which the most basic axiom of rationality is the principle of no-arbitrage, namely that neither an individual decision maker nor a small group of strategic competitors nor a large group of market participants should behave in such a way as to provide a riskless profit opportunity to an outside observer.Both those who work in the finance area and those who work in decision theory more broadly will be interested to find that basic tools from finance (arbitrage pricing and risk-neutral probabilities) have broader applications, including the modeling of subjective probability and expected utility, incomplete preferences, inseparable probabilities and utilities, nonexpected utility, ambiguity, noncooperative games, and social choice. Key results in all these areas can be derived from a single principle and essentially the same mathematics.A number of insights emerge from this approach. One is that the presence of money (or not) is hugely important for modeling decision behavior in quantitative terms and for dealing with issues of common knowledge of numerical parameters of a situation. Another is that beliefs (probabilities) do not need to be uniquely separated from tastes (utilities) for the modeling of phenomena such as aversion to uncertainty and ambiguity. Another over-arching issue is that probabilities and utilities are always to some extent indeterminate, but this does not create problems for the arbitrage-based theories.One of the book’s key contributions is to show how noncooperative game theory can be directly unified with Bayesian decision theory and financial market theory without introducing separate assumptions about strategic rationality. This leads to the conclusion that correlated equilibrium rather than Nash equilibrium is the fundamental solution concept.The book is written to be accessible to advanced undergraduates and graduate students, researchers in the field, and professionals.
Arbitrary Reference in Logic and Mathematics (Synthese Library #490)
by Enrico Martino Massimiliano CarraraThis book develops a new approach to plural arbitrary reference and examines mereology, including considering four theses on the alleged innocence of mereology. The authors have advanced the notion of plural arbitrary reference in terms of idealized plural acts of choice, performed by a suitable team of agents. In the first part of the book, readers will discover a revision of Boolosʼ interpretation of second order logic in terms of plural quantification and a sketched structuralist reconstruction of second-order arithmetic based on the axiom of infinite, a la Dedekind, as the unique non-logical axiom. The work goes on to analyse the pros and cons of the new interpretation, also with respect to Linneboʼs objections to the thesis that second order logic is genuine logic. A theory of concepts that can be labelled as a theory of logical concepts is expounded. In the second part of the book, the authors consider grounding megethology on plural arbitrary reference and argue that the arguments for the ontological innocence of mereology are not conclusive and that – for a certain use of mereology – a thesis of innocence, similar to that of plural arbitrary reference, is defensible. The work proposes a virtual theory of mereology in which the role of individuals is played by plural choices of atoms. This considered work will appeal to scholars from branches of analytic philosophy, logic and the philosophy of mathematics in particular.
Arc-Search Techniques for Interior-Point Methods
by Yaguang YangThis book discusses an important area of numerical optimization, called interior-point method. This topic has been popular since the 1980s when people gradually realized that all simplex algorithms were not convergent in polynomial time and many interior-point algorithms could be proved to converge in polynomial time. However, for a long time, there was a noticeable gap between theoretical polynomial bounds of the interior-point algorithms and efficiency of these algorithms. Strategies that were important to the computational efficiency became barriers in the proof of good polynomial bounds. The more the strategies were used in algorithms, the worse the polynomial bounds became. To further exacerbate the problem, Mehrotra's predictor-corrector (MPC) algorithm (the most popular and efficient interior-point algorithm until recently) uses all good strategies and fails to prove the convergence. Therefore, MPC does not have polynomiality, a critical issue with the simplex method. This book discusses recent developments that resolves the dilemma. It has three major parts. The first, including Chapters 1, 2, 3, and 4, presents some of the most important algorithms during the development of the interior-point method around the 1990s, most of them are widely known. The main purpose of this part is to explain the dilemma described above by analyzing these algorithms' polynomial bounds and summarizing the computational experience associated with them. The second part, including Chapters 5, 6, 7, and 8, describes how to solve the dilemma step-by-step using arc-search techniques. At the end of this part, a very efficient algorithm with the lowest polynomial bound is presented. The last part, including Chapters 9, 10, 11, and 12, extends arc-search techniques to some more general problems, such as convex quadratic programming, linear complementarity problem, and semi-definite programming.
Archimedes and the Door of Science
by Jeanne BendickJeanne Bendick, through text and pictures, admirably succeeds in bringing to life the ancient Greek mathematician who enriched mathematics and all branches of science. Against the backdrop of Archimedes' life and culture, the author discusses the man's work, his discoveries and the knowledge later based upon it. The simple, often humorous, illustrations and diagrams greatly enhance the text.