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Mathematische Methoden der Theoretischen Physik | 2
by Gebhard GrüblDas vorliegende Buch behandelt die wichtigsten mathematischen Themen der Vorlesungen über Theoretische Physik. Es ergänzt damit die mathematischen Grundlagen, die Studierende der Physik im Rahmen der Vorlesungen über Analysis und Linearen Algebra vermittelt bekommen. Der Autor verzichtet dabei zwar gelegentlich auf ausführliche Beweise, nicht aber auf eine präzise Formulierung der Sachverhalte. Zahlreiche physikalische Beispiele sollen ein gründliches Verständnis der mathematischen Zusammenhänge befördern und deren Bedeutung für unser Naturverständnis erschließen. Eine Sammlung von Aufgaben am Ende des jeweiligen Kapitels bietet den Leserinnen und Lesern Gelegenheit zur Übung.Der Inhalt dieses Teils deckt die Wahrscheinlichkeitslehre, Funktionentheorie und partielle Differentialgleichungen ab und liefert eine Übersicht über wichtige spezielle Funktionen sowie Distributionen. Das Buch begleitet so mathematisch die Grundvorlesungen der Theoretischen Physik. <P><P> Es bietet dabei nicht nur die notwendigen Grundlagen, sondern auch vertiefende Themen, die über den regulären Kanon hinausgehen oder eine konkrete Anwendung des Behandelten aufzeigen. Für eine effiziente Verwendung sind diese Kapitel klar mit einem Stern gekennzeichnet und können damit beim ersten Lesen übersprungen werden. Somit kann dieses Werk begleitend zu den Vorlesungen eingesetzt werden, aber auch darüber hinaus zur eigenständigen Verfestigung quer über verschiedene Themenbereiche hinweg anleiten.
Mathematische Methoden in den Biowissenschaften
by Werner TimischlDieses Buch führt in grundlegende Methoden der Mathematik ein, die in den Biowissenschaften angewendet werden. Die Themenbereiche wurden in der dritten Auflage erheblich erweitert. Sie umfassen u. a. Verfahren zur Auswertung von Beobachtungsdaten, die für das Fachgebiet wichtigen Funktionen, die Anpassung von Funktionen an Daten, Modellbildung mit Differentialgleichungen, Vektoren und Matrizen sowie Schätz- und Testverfahren. Die Darstellung der Inhalte baut auf der Schulmathematik auf. Das Buch enthält ein umfangreiches Übungsmaterial, mit dem eine Sicherheit in der Anwendung der Methoden und der numerischen Problemlösung mit R erreicht werden kann.
Mathematische Methoden in der Physik
by Christian B. Lang Norbert Pucker(Autor)Christian Lang / Norbert Pucker(Titel)Mathematische Methoden in der Physik(HL)Die gesamte Mathematik für Physiker in einem Band!(USP)> didaktisch hervorragend, mathematisch exakt> in der 2. Auflage deutlich erweitert(copy)Das vorliegende Buch ist für Studenten in den ersetn Semestern gedacht. Es soll mit den wichtigsten mathematischen Konzepten vertraut machen und möglichst schnell eine entsprechende Geläufigkeit in ihrer Anwendung vermitteln. Als Vorlesungsunterlage entspricht das Buch einer dreisemestrigen Vorlesung mit Übungen. Durhc die Erläuterung anhand von Beispielen ist das Buch auch gut geeignet für das Selbststudium. Die 2. Auflage ist um die Kapitel Gruppentheorie, Variationsrechnung und Differenzialformen erweitert. (Biblio)2. Aufl. 2005. 720 S. , 178 Abb. , geb. e 45,- / sfr 72,-ISBN 3-8274-1558-6(Störer)neu!
Mathematische Modellbildung im Sport: Beispiele für die Sekundarstufen und das Studium (Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II)
by Thomas BardyDieses Buch entwickelt mathematische Modelle zu zahlreichen bekannten Sportdisziplinen, die olympisch und im deutschsprachigen Raum weit verbreitet sind – z. B. Badminton, Basketball, Fußball, Sprung- und Wurfdisziplinen, Mehrkämpfe in der Leichtathletik, Rennradsport, Rudern, Segeln, Abfahrtsskilauf, Skispringen, Tennis, Tischtennis und Volleyball. Das Buch wendet sich vor allem an Studierende, Lehramtsanwärter(innen) und Lehrpersonen des Fachs Mathematik für die Sekundarstufe I bzw. II sowie an Dozent(inn)en der Mathematik bzw. der Sportwissenschaften. Bei einigen Sportarten werden sowohl für die Sekundarstufen als auch für das Studium unterschiedliche mathematische Modelle präsentiert, die den jeweiligen Vorkenntnissen angepasst sind. Die erforderlichen physikalischen und mathematischen Voraussetzungen sind zu Beginn eines jeden Abschnitts zusammengestellt.
Mathematische Modellbildung und Simulation
by Kai Velten Marco GüntherDiese für Studierende ebenso wie für Wissenschaftler,Ingenieure und Praktiker geeignete Einführung in mathematischeModellbildung und Simulation setzt nur einfache Grundkenntnisse inAnalysis und linearer Algebra voraus - alle weiteren Konzeptewerden im Buch entwickelt. Die Leserinnen und Leser lernen auf derGrundlage einer Vielzahl detailliert besprochener Beispiele ausunterschiedlichsten Gebieten (Biologie, Ökologie,Ökonomie, Medizin, Landwirtschaft, Chemie, Maschinenbau,Elektrotechnik, Prozesstechnik usw.), sich kritisch mitmathematischen Modellen auseinanderzusetzen und anspruchsvollemathematische Modelle selbst zu formulieren und zu implementieren.Das Themenspektrum reicht von statistischen Modellen bis zurMehrphasen-Strömungsdynamik in 3D. Für alle imBuchbesprochenenModellklassen wird geeignete kostenloseOpen-Source-Software zur Verfügung gestellt. Grundlage ist daseigens für dieses Buch entwickelte ComputerbetriebssystemGm.Linux ("Geisenheim-Linux"), das ohne Installationsaufwand auchz.B. auf Windows-Rechnern genutzt werden kann. EinReferenzkartensystem zu Gm.Linux mit einfachenSchritt-für-Schritt-Anleitungen ermöglicht es, auchkomplexe statistische Berechnungen oder3D-Strömungssimulationen in kurzer Zeit zu realisieren.AlleimBuch beschriebenen Verfahren beziehen sich auf Gm.Linux 2.0 (unddie darin fixierten Versionen aller Anwendungsprogramme) und sinddamit unabhängig von Softwareaktualisierungen langfristigfunktionstüchtig.
Mathematische Modellierung
by Karl-Heinz Hoffmann Gabriele WittersteinMathematische Modellbildung und numerische Simulation sind neben Experiment und Theoriebildung zur 3. Säule der naturwissenschaftlichen Forschung geworden. Das Lehrbuch bietet in kompakter Form die Grundlagen, um in Natur-, Ingenieur- und Lebenswissenschaften mathematische Modelle erarbeiten zu können. Fragen zur Dimensionsanalyse, zur asymptotischen Entwicklung und zu Grenzschichten werden behandelt und anhand von Fallbeispielen erläutert. Für das Verständnis sind allgemeine Kenntnisse der Analysis und der linearen Algebra erforderlich.
Mathematische Modellierung mit MATLAB® und Octave: Eine praxisorientierte Einführung
by Frank Haußer Yuri LuchkoDieses Lehrbuch beinhaltet eine Einführung in die vielfältige und faszinierende Welt der mathematischen Modellierung und eignet sich ideal für alle, die auf diesem Gebiet noch keine großen Erfahrungen sammeln konnten. Insbesondere wurde dabei an die Studierenden im Bachelor-Studium gedacht, die beim Durcharbeiten des Buchs das nötige Rüstzeug bekommen, um sich selbstständig an die mathematische Modellierung von realen Anwendungen zu wagen und die in der Spezialliteratur beschriebenen Modelle kreativ anzupassen und einzusetzen.Während der erste Teil des Buchs sich der Methodik des Modellierens und den Aktivitäten im Modellierungszyklus widmet, hält der zweite Teil einen Werkzeugkasten für die einzelnen Modellierungsschritte parat. Die dritte Säule des Buchs bilden einige Fallstudien, die nach der vorgestellten Methodik und mit den Techniken aus dem Werkzeugkasten bearbeitet werden. Das Modellieren beschränkt sich dabei nicht – und das ist das Besondere an diesem Buch – auf die Modellentwürfe, sondern beinhaltet auch ihre Analyse, numerische Behandlung, Implementierung von Algorithmen, Rechnungen, Visualisierung und Analyse der Ergebnisse. Für die Implementierung der Berechnungen und die Visualisierung der Ergebnisse wird dabei das Softwarepaket MATLAB® eingesetzt, alle Beispiele sind jedoch ebenso in Octave lauffähig.Die vorliegende zweite Auflage wurde in einigen Teilen wesentlich erweitert, um die Bedeutung der mathematischen Modellierung in aktuellen Anwendungen noch deutlicher zu machen. Insbesondere werden jetzt auch wichtige Modellansätze aus dem Bereich des maschinellen Lernens vorgestellt und eine neue Fallstudie über Computertomographie behandelt die Modellierung von inversen schlecht gestellten Problemen.
Mathematische Modellierung: Wie funktioniert sie und was kann sie? (essentials)
by Martin JanßenMathematische Modellierung (MM) dient als Planungswerkzeug für Entscheidungen, von denen wir alle zunehmend betroffen sind. Über das Vorgehen und die Aussagekraft von MM ist daher ein grundlegendes Verständnis auch ohne akademische Vorbildung wünschenswert. MM benötigt zwei wesentliche Elemente: Das Auffinden relevanter Einflussgrößen und das Auffinden einer kleinschrittigen Regel, die den Ablauf von Szenarien schrittweise erfasst. Im Text werden prototypische Modelle vorgestellt, die weite Anwendungsbereiche haben. Die Grenzen vom MM ergeben sich aus unvermeidbaren Beschränkungen in der Genauigkeit und sie führen zu einer Verzweigung von Modellen in vernetzte Modellsysteme.
Mathematische Optimierung: Eine Einführung in die kontinuierliche Optimierung mit Beispielen (essentials)
by Martin PieperDas essential gibt Bachelor- und Masterstudierenden der Ingenieur- und Naturwissenschaften sowie der Wirtschaftswissenschaften eine kurze, anschauliche Einf#65533;hrung in die mathematische Optimierung. Anhand zahlreicher Beispiele werden die Grundbegriffe und Kernaussagen der kontinuierlichen Optimierung erl#65533;utert und angewendet. Es werden sowohl Optimierungsprobleme mit und ohne Nebenbedingungen als auch mehrkriterielle Probleme mit mehr als einer Zielfunktion behandelt.
Mathematische Rätsel, Knobelaufgaben und Spiele: 101 Herausforderungen aus Arithmetik, Geometrie und Stochastik
by Heinz Klaus StrickDieses Buch richtet sich an alle, die Freude haben am Lösen mathematischer Probleme und die etwas Geduld und Ausdauer dafür mitbringen. Es ist sehr vielseitig einsetzbar – in der Freizeit, im Schulunterricht, im Rahmen der Begabtenförderung und in AGs. Die überwiegend mehrschrittigen Aufgaben können unabhängig voneinander bearbeitet werden. Die bunte Mischung macht Lust darauf, einfach „loszulegen“: Zugänge finden, Ideen entwickeln und Lösungsansätze ausprobieren. Konkret geht es beispielsweise um Fragen wie: Wie können LEGO-Mauern stabil gebaut werden? Welche falsch gekürzten Brüche sind trotzdem richtig? Wieso können quadratische Gleichungen auch mehr als zwei Lösungen haben? Wie passen regelmäßige Vielecke ineinander? Wie findet man faire Regeln für Würfelspiele? Die Aufgaben im ersten Teil sind mit elementaren mathematischen Methoden lösbar, also bereits für Grundschule und Unterstufe geeignet. Für die Probleme des zweiten Teils werden Kenntnisse der Mittelstufe vorausgesetzt, für die des dritten Teils teilweise auch Methoden, die erst in der Oberstufe vermittelt werden. An manchen Fragestellungen des vierten Teils dürften selbst erfahrene Mathematiker zu knobeln haben. Daher werden ausführliche Lösungen sowie Hinweise auf alternative Lösungswege bereitgestellt – sie machen etwa drei Viertel des Buchumfangs aus. Für einige Aufgaben sind außerdem Kopiervorlagen online abrufbar.
Mathematische Statistik
by Dieter Rasch Dieter Schott"Mathematische Statistik" hat wegen des großen Anwendungsbedarfes stetig an Attraktivität gewonnen - und auch theoretisch sind neue Ansätze entwickelt worden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die häufig gegenüber der Auswertung vernachlässigt wird. Unter konsequenter Berücksichtigung der Entwicklungen der letzten Jahrzehnte ist ein neues Buch entstanden. Kenntnisse in der Maßtheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind hilfreich, aber nicht notwendig, da die Autoren die Materie leicht verständlich beschrieben haben. Ein Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die zu oft vernachlässigt wird und oft neben der Auswertung benachteiligt ist. Konsequenterweise nimmt in diesem Buch die Planung des Stichprobenumfangs und die Beschreibung von Versuchsanlagen einen großen Raum ein - immer eingebettet in die passenden Auswertungsverfahren wie die Varianz- und Regressionsanalyse. Ein Muss für alle Natur- und Ingenieurwissenschaftler, die empirisch arbeiten und daneben auch an der Begründung der Methoden interessiert sind.
Mathematische Strukturen
by Joachim HilgertDieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, die die Anf#65533;ngervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra gemeistert haben. Es ist gedacht als Orientierungshilfe f#65533;r die Vielzahl an spezialisierten Fachveranstaltungen in den mittleren und h#65533;heren Semestern. Ein wichtiges Anliegen ist die Darstellung von Vergleichsm#65533;glichkeiten und #65533;hnlichkeiten zwischen mathematischen Disziplinen. Das organisierende Prinzip ist der Begriff der mathematischen Struktur, der sich durch alle Teilgebiete der Mathematik zieht. Die Inhalte, an denen die verschiedenen Typen von Strukturen exemplarisch erl#65533;utert werden, decken curriculare Anforderungen insbesondere aus der Algebra und der Geometrie (differentiell und algebraisch) ab. Die Diskussion von Vergleichsm#65533;glichkeiten enth#65533;lt aber auch Einf#65533;hrungen in die Kategorientheorie und die Garbentheorie, deren Bedeutung in der modernen Mathematik eine st#65533;rkere Verankerung in den Curricula nahelegt. Das Buch eignet sich insbesondere auch zum Nachschlagen der dargestellten Strukturen.
Mathematische Strukturen: Von der linearen Algebra über Ringen zur Geometrie mit Garben
by Joachim HilgertDieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, die die Anfängervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra gemeistert haben. Es ist gedacht als Orientierungshilfe für die Vielzahl an spezialisierten Fachveranstaltungen in den mittleren und höheren Semestern. Ein wichtiges Anliegen ist die Darstellung von Vergleichsmöglichkeiten und Ähnlichkeiten zwischen mathematischen Disziplinen. Das organisierende Prinzip ist der Begriff der mathematischen Struktur, der sich durch alle Teilgebiete der Mathematik zieht. Die Inhalte, an denen die verschiedenen Typen von Strukturen exemplarisch erläutert werden, decken curriculare Anforderungen insbesondere aus der Algebra und der Geometrie (differentiell und algebraisch) ab. Die Diskussion von Vergleichsmöglichkeiten enthält aber auch Einführungen in die Kategorientheorie und die Garbentheorie, deren Bedeutung in der modernen Mathematik eine stärkere Verankerung in den Curricula nahelegt. Das Buch eignet sichinsbesondere auch zum Nachschlagen der dargestellten Strukturen.Die vorliegende 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um ein Kapitel zu Mannigfaltigkeiten mit Strukturen wie komplex, symplektisch, affin etc. erweitert.
Mathematische Weltbilder weiter denken: Empirische Untersuchung des Mathematikbildes von Lehramtsstudierenden am Übergang Schule–Hochschule sowie dessen Veränderungen durch eine hochschuldidaktische Mathematikvorlesung
by Benedikt WeygandtIn dieser Studie wird untersucht, mit welchem schulisch geprägten Mathematikbild Studierende an die Universität kommen und wie sich dieses durch die Begegnung mit der universitären Mathematik verändert. Zugleich wird die Wirksamkeit einer neu konzipierten hochschulmathematikdidaktischen Vorlesung auf die mathematischen Weltbilder der Lehramtsstudierenden untersucht. Mathematische Weltbilder weiter zu denken ist hierfür gleichermaßen Anspruch wie Aufforderung: Mithilfe der entwickelten Skalen ist eine breitere Erfassung von Einstellungen gegenüber Mathematik möglich, sodass diese nun weiter gedacht werden können als zuvor. Es wird gezeigt, dass sich Einstellungen zur Mathematik durch entsprechend gestaltete, fachmathematische Lehrveranstaltungen gezielt adressieren lassen. Dies ermöglicht es, die Lehramtsausbildung mit Blick auf die Zukunft weiterzudenken: Lehrkräfte sind gesellschaftliche Botschafter*innen für Mathematik und müssen über ein tragfähiges und facettenreiches Mathematikbild verfügen, um in einem modernen, kompetenzorientierten Unterricht die Relevanz der Mathematik und ihre Bedeutung als Kulturgut und Schlüsseltechnologie vermitteln zu können.
Mathematische Überraschungen
by Mordechai Ben-AriDieses Buch ist Open-Access und bietet viele mathematische Überraschungen. Es gibt viele faszinierende Ergebnisse, die nicht in Lehrbüchern erscheinen, obwohl sie mit guten Kenntnissen der Sekundarschulmathematik zugänglich sind. Dieses Buch stellt eine Auswahl dieser Ergebnisse vor, darunter die mathematische Formalisierung von Origami, Konstruktionen mit Lineal und Zirkel (und anderen Instrumenten), die Fünf- und Sechs-Farben-Theoreme, eine Kostprobe der Ramsey-Theorie und wenig bekannte Theoreme, die durch mathematische Induktion bewiesen werden. Zu den überraschendsten Theoremen gehören das Mohr-Mascheroni-Theorem, das besagt, dass alle klassischen Konstruktionen die mit Lineal und Zirkel ausgeführt werden können, tatsächlich sogar nur mit einem Zirkel ausgeführt werden können, und das Steinersche Theorem, das besagt, dass ein Lineal allein ausreicht, wenn ein einziger Kreis gegeben ist. Der Höhepunkt des Buches ist eine detaillierte Darstellung des rein algebraischen Beweises von Gauß, dass ein regelmäßiges Heptadekagon (ein regelmäßiges Polygon mit siebzehn Seiten) mit Lineal und Zirkel konstruiert werden kann. Obwohl die in diesem Buch verwendete Mathematik elementar ist (euklidische und analytische Geometrie, Algebra, Trigonometrie), werden Schüler und Studenten an weiterführenden Schulen und Hochschulen, Lehrer und andere interessierte Leser gerne die Gelegenheit nutzen, sich der Herausforderung zu stellen, diese überraschenden Theoreme zu verstehen.
Mathematischer Einführungskurs für die Physik
by Siegfried GroßmannStudierende, die ein Physikstudium aufnehmen, brauchen zu Beginn vor allem eines: mathematische Grundkenntnisse. Da es sich hierbei zunächst um einen relativ beschränkten und charakteristischen Ausschnitt aus der Mathematik handelt, werden die benötigten Kompetenzen vor allem im Rahmen von Tutorien oder Arbeitsgruppen vermittelt. Dieser Einführungskurs soll Studierenden im ersten Semester helfen, die Inhalte dieser Veranstaltungen zu vertiefen und möglichst rechtzeitig die Fähigkeiten zu erwerben, die ein erfolgreiches Physikstudium garantieren.
Mathematisches Argumentieren im Analysisunterricht: Explorative Studien zu Herausforderungen und Lösungsansätzen aus der Perspektive von Lehrkräften (Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik)
by Sabrina BerschSabrina Bersch untersucht in zwei aufeinander aufbauenden qualitativen Studien das mathematische Argumentieren im Analysisunterricht aus der Perspektive von Lehrkräften. Zunächst werden die Begriffe Argumentieren, Begründen und Beweisen geklärt und in einem Modell zueinander in Beziehung gesetzt. Das mathematische Argumentieren wird dabei im weiten Sinne als Oberbegriff verstanden. Die erste Interviewstudie thematisiert unter anderem die aktuelle Situation des mathematischen Argumentierens im Analysisunterricht. Es zeigt sich insbesondere, dass die Heterogenität von Lerngruppen sowie sprachliche Schwierigkeiten von Schülerinnen und Schülern zentrale Herausforderungen für Lehrkräfte sind. Als Reaktion darauf werden weitere theoretische Grundlagen geklärt und eine differenzierende, aufgabenbasierte Lernumgebung mit sprachförderlichen Elementen zum Argumentieren mit ganzrationalen Funktionen ausgearbeitet. Hierfür werden verschiedene Aufgaben, Lösungsbeispiele und Formulierungshilfen entwickelt. Der unterrichtliche Einsatz dieser Lernumgebung durch Lehrkräfte wird mit einer anschließenden, zweiten Studie evaluiert.
Mathematisches Argumentieren im Übergang von der Arithmetik zur Algebra: Eine qualitative Studie von Lehrkrafthandlungen im Mathematikunterricht (Perspektiven der Mathematikdidaktik)
by Fiene BredowArgumentieren ist wichtig für das Lernen von Mathematik. Lehrkräfte tragen entscheidend dazu bei, ob und wie Argumentationen im Mathematikunterricht gelingen. Welche Rolle die Lehrkraft beim mathematischen Argumentieren im Übergang von der Arithmetik zur Algebra spielt, arbeitet Fiene Bredow in dieser Studie heraus. Dazu werden Unterrichtssituationen im Übergang von der Arithmetik zur Algebra erhoben und die stattfindenden Argumentationsprozesse und die hervorgebrachten mathematischen Argumente mit einem Fokus auf die Lehrkraft analysiert. Angelehnt an Conner et al. (2014) werden Unterstützungshandlungen von Lehrkräften kodiert und weitere Lehrkrafthandlungen induktiv rekonstruiert. Ein Kategoriensystem zu Lehrkrafthandlungen bei Argumentationen im Mathematikunterricht wird entwickelt. Als ein entscheidender fachlicher Aspekt im Übergang von der Arithmetik zur Algebra wird die Prozess-Produkt Dualität von mathematischen Objekten beim Argumentieren betrachtet und herausgearbeitet, wie Lehrkräfte die Deutungen ihrer Schüler:innen adressieren. Diese Studie zeigt, dass mathematische Argumentationsprozesse vielschichtig, komplex und auch fragil sind.
Mathematisches Argumentieren, Begründen und Beweisen
by Esther BrunnerArgumentieren, Begründen und Beweisen sind zentrale mathematische Tätigkeiten, deren Wichtigkeit für den Mathematikunterricht unbestritten ist. Im Zusammenhang mit Kompetenzmodellen und Bildungsstandards werden diese Begriffe allerdings unterschiedlich verwendet. Im vorliegenden Werk wird deshalb zunächst geklärt, was unter einem Beweis zu verstehen ist, welche Merkmale ein solcher aufweist, welche Typen von Beweisen zur Verfügung stehen und wie sich Beweisen zum Begründen und Argumentieren verhält. Aus kognitionspsychologischer Sicht wird aufgezeigt, wie das Denken beim mathematischen Begründen und Beweisen verläuft und in welche Formen von Gewissheit es mündet. Darauf aufbauend werden spezifische Schwierigkeiten von Schülerinnen und Schülern beim Begründen und Beweisen vorgestellt. Diesem wird unterstützendes pädagogisches und didaktisches Handeln der Lehrperson gegenübergestellt. In einem letzten Kapitel wird an einem ausführlichen Unterrichtsbeispiel gezeigt, wie eine Lehrperson diesen anspruchsvollen Prozess des Beweisens in einer Klasse anregt und fachlich unterstützt.
Mathematisches Modellieren in einer digitalen Lernumgebung: Konzeption und Evaluation auf der Basis computergenerierter Prozessdaten (Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik)
by Lena FrenkenLena Frenken untersucht in der Studie, welche im Rahmen des eigens initiierten Projekts Modi – Modellieren digital durchgeführt wurde, die Auswirkungen einer digitalen Lernumgebung zum mathematischen Modellieren mit metakognitiven Wissenselementen. Dabei stehen die Kompetenzentwicklung des mathematischen Modellierens sowie die Entwicklung des metakognitiven Wissens über mathematisches Modellieren im Fokus der Analysen. Mithilfe der Item Response Theory werden Personenfähigkeitsparameter ermittelt, die hinzugezogen werden können, um bivariate sowie multivariate Analysen durchzuführen. Außerdem werden explorative Regressionsanalysen beschrieben, mit deren Hilfe Prädiktoren für die Entwicklung der Teilkompetenzen mit aus den computergenerierten Prozessdaten extrahierten Variablen ermittelt werden. Es zeigt sich, dass für den Kompetenzerwerb selbstregulative sowie sprachliche Fähigkeiten und die Sicherheit im Umgang mit einer eingebetteten Dynamischen Geometriesoftware äußerst relevant sind. Daraus können Konsequenzen für weitere Forschungsprojekte sowie für die Schulpraxis hergeleitet werden, die von hoher Relevanz sind.
Mathematisches Modellieren mit digitalen Werkzeugen in der Lehrkräftebildung: Konzeption und Evaluation eines Lehr-Lern-Laborseminars (Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik)
by Jascha QuarderDie vorliegende Arbeit stellt die Konzeption und Evaluation des Lehr-Lern-Laborseminars MiRA-digital zum mathematischen Modellieren mit digitalen Werkzeugen dar. MiRA-digital wird als fachdidaktisches Seminar im Rahmen der ersten Phase der Lehrkräftebildung an der Universität Münster angeboten. Das Seminar zeichnet sich durch eine Theorie-Praxis-Verzahnung sowie komplexitätsreduzierte Rahmenbedingungen aus und zielt darauf ab, Mathematiklehramtsstudierende bereichsspezifisch (d.h. für den Unterrichtsbereich des mathematischen Modellierens mit digitalen Werkzeugen) zu professionalisieren. Die Evaluation des Seminars bezieht sich auf die Wirksamkeit dieser Professionalisierung und erfolgt mittels einer quantitativen quasi-experimentellen Interventionsstudie im Prä-Post-Design. Mit Fokus auf das bereichsspezifische Aufgabenwissen und das bereichsspezifische adaptive Interventionswissen wurden Daten von N = 165 Studierenden über vier Semester erhoben und kumulativ ausgewertet. Die Ergebnisse zeigen, dass die Entwicklung der beiden bereichsspezifischen Wissensarten positiv und signifikant durch die Teilnahme am Seminar MiRA-digital beeinflusst wird. In einem Lehr-Lern-Laborseminar zum mathematischen Modellieren ohne digitale Werkzeuge und einer Kontrollgruppe konnte hingegen keine umfassende signifikante Entwicklung dieser Wissensarten festgestellt werden. Damit wird die Wirksamkeit des Lehr-Lern-Laborseminars MiRA-digital bestätigt.
Mathematisches Modellieren: als fachlicher Hintergrund für die Sekundarstufe I +II (Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II)
by Sebastian BauerDas Buch richtet sich an Studierende und Lehrende des Lehramts der Sekundarstufe sowie an Lehrerinnen und Lehrer der Sekundarstufe. Es baut auf Grundkenntnissen in der Analysis und der Linearen Algebra, wie sie gewöhnlich in den ersten Semestern des Studiengangs erworben werden, auf und knüpft an typische Modellierungsaufgaben aus der Schulpraxis an. Hierbei werden besonders bedeutende, historisch interessante oder ästhetisch ansprechende mathematische Modelle unterschiedlicher Bezugswissenschaften zusammen mit der dafür benötigten mathematischen Theorie entwickelt und dargestellt. Dabei erfolgt die nötige Theorieentwicklung immer in enger Verzahnung mit den betrachteten mathematischen Modellen. Typische Vorgehensweisen des Modellierens, wie Dimensionsanalysen, Vereinfachung durch Linearisierung, Isolierung verschiedener Effekte und Vernachlässigung kleiner Effekte, werden im Verlauf der Darstellung immer wieder aufgegriffen. Auf diese Weise ermöglicht das Werk Lehrkräften einen fachlich „höheren Standpunkt“ zu den schulischen Möglichkeiten und Anforderungen des Mathematischen Modellierens.
Mathematisches Problemlösen in der Studieneingangsphase: Untersuchung von Bearbeitungsprozessen typischer Übungsaufgaben und zyklische Entwicklung einer Fördermaßnahme im Rahmen vorlesungsbegleitender Übungen (Essener Beiträge zur Mathematikdidaktik)
by Thomas StenzelDieses Open-Access-Buch beschreibt die theoriebasierte Entwicklung einer semesterbegleitenden Maßnahme zur Förderung der Problemlösekompetenz von Studienanfänger:innen der Fachmathematik und des gymnasialen Lehramts, sowie die zyklische Modifikation dieser Maßnahme im Sinne der Entwicklungsforschung. Begleitend dazu wurden, mit dem Ziel, grundlegende Erkenntnisse zum studentischen Problemlösen zu gewinnen, systematische Beobachtungen von Bearbeitungsprozessen zu typischen Übungsaufgaben durchgeführt. Hierbei hat sich insbesondere die Rolle des Vorwissens als entscheidender Faktor herausgestellt.
Matherätsel (nicht nur) für Begabte der Klassen 4 bis 6: Erst wiegen, dann wägen, dann wagen!
by Tatiana S. SamrowskiDas vorliegende Buch enthält eine Zusammenstellung der bekanntesten klassischen arithmetischen Textaufgaben, ausgewählte Aufgaben aus Mathematikwettbewerben und viele neue, noch nie publizierte Probleme. Das Spektrum reicht von Zahlenrätseln über Scherzaufgaben, Verwandtschafts- und Altersknobeleien, Uhrzeitberechnung, Überfahrtsproblemen und vieles mehr bis hin zu Grundlagen der Kombinatorik und Zahlentheorie.Das Buch ist für Kinder ab 10 Jahren, ihre Eltern und diejenigen Lehrer bestimmt, die den praktischen Nutzen der Mathematik aufzeigen und kreatives logisches Denken fördern wollen.Für die zweite Auflage ist es vollständig durchgesehen und überarbeitet.
Mathesis universalis – Die aktuelle Relevanz der „Strukturen der Lebenswelt“
by Jochen DreherDie Beiträge des Bandes setzen sich mit den „Strukturen der Lebenswelt“ als Analyseinstrument für phänomenologisch-sozialwissenschaftliche Forschungen auseinander. Zum einen werden die „Strukturen der Lebenswelt“ insbesondere Thomas Luckmann zufolge in Anlehnung an Edmund Husserl als mathesis universalis verstanden, die eine elementare Struktur allen menschlichen Verhaltens darstellt und somit als tertium comparationis für die empirische, sozio-historisch ausgerichtete Sozialforschung dient. Die phänomenologische Beschreibung der Lebenswelt muss als „Protosoziologie“ verstanden werden, die das Problem der Vergleichbarkeit historischer Daten löst. Phänomenologie und Soziologie gleichen in diesem Sinne in einer „Parallelaktion“ ihre Erkenntnisse ab, indem die erkenntnistheoretische phänomenologische Fundierung die soziologische empirische Rekonstruktion absichert. Zum anderen wird im Anschluss an Schütz/Luckmann vor allem im US-amerikanischen Kontext die Variante einer „phänomenologischen Soziologie“ vorgeschlagen, die auf das Verstehen, Beschreiben und Analysieren der Lebenswelt abzielt, so wie sie von denjenigen erfahren wird, die in ihr leben. In einer Abgrenzung vom Positivismus und Behaviorismus wird die Suspension der natürlichen Einstellung, die Aufdeckung verdeckter Hintergrundannahmen eingefordert und zum Sehen-der-Phänomene-wie-sie-sind – etwa im Sinne von Harold Garfinkels Ethnomethodologie – aufgerufen.